Fórmulas do cone
- Volume: V = ⅓ × π × r² × h
- Geratriz: g = √(r² + h²)
- Área lateral: π × r × g
- Área total: π × r × (r + g)
Um cone comporta exatamente um terço de um cilindro com a mesma base e a mesma altura, algo que Demócrito já sabia e Eudoxo provou.
Exemplos resolvidos
Um cone com r = 3 cm e h = 4 cm: V = ⅓ × π × 9 × 4 = 12π ≈ 37,7 cm³, geratriz de 5 cm, área lateral de 15π ≈ 47,1 cm².
Um monte cônico de brita com 2 m de altura e 6 m de diâmetro (r = 3 m) tem ⅓ × π × 9 × 2 ≈ 18,8 m³, útil na hora de pedir caminhões.
Casquinhas e funis
A área lateral diz quanto papel ou chapa você precisa para fazer um cone: aberta, a lateral é um setor de círculo com raio igual à geratriz.
Como funciona
A página multiplica a área da base πr² pela altura e divide por três para o volume. Encontra a geratriz pelo teorema de Pitágoras (altura e raio são os catetos de um triângulo retângulo), depois a área lateral como π × raio × geratriz e a área total somando a base redonda. Os resultados recebem a sua unidade ao cubo ou ao quadrado. Tudo roda no navegador.
Perguntas frequentes
Qual a fórmula do volume do cone?
V = ⅓ π r² h.
O que é a geratriz?
A distância da ponta até a borda da base, pela lateral: √(r² + h²).
Como o cone se compara ao cilindro?
Comporta exatamente um terço de um cilindro com a mesma base e altura.
Como calcular o volume de um monte de areia?
Meça a altura e o raio da base e use esta fórmula.
Fontes
Revisado em 17 de out. de 2026 · vetores de teste fixtures/calculators/math/volume/cone/