A fórmula de Bhaskara
Toda equação na forma ax² + bx + c = 0 (com a ≠ 0) é resolvida por
x = (−b ± √Δ) ÷ 2a, com Δ = b² − 4ac
O delta (Δ), também chamado discriminante, diz que tipo de resposta esperar: Δ > 0 dá duas raízes reais, Δ = 0 uma raiz dupla e Δ < 0 duas raízes complexas, porque a parábola nunca toca o eixo x.
Exemplo resolvido
x² − 3x + 2 = 0: a = 1, b = −3, c = 2. Δ = 9 − 8 = 1, então x = (3 ± 1) ÷ 2, o que dá x₁ = 1 e x₂ = 2. Conferindo: (x − 1)(x − 2) = x² − 3x + 2. O vértice fica em x = 1,5, onde y = −0,25.
Com a = 1, b = 2, c = 5: Δ = 4 − 20 = −16, então x = −1 ± 2i.
Como funciona
A página calcula o delta e, quando ele é positivo, usa uma versão algebricamente equivalente da fórmula de Bhaskara que evita subtrair dois números quase iguais, para que raízes muito pequenas continuem precisas mesmo com b enorme. Delta zero dá uma raiz dupla; delta negativo dá um par de raízes complexas conjugadas escritas como p ± qi. A página também mostra o vértice da parábola, (−b/2a, f(−b/2a)), e o eixo de simetria. Tudo roda no navegador.
Perguntas frequentes
O que o delta indica?
Positivo: duas raízes reais. Zero: uma raiz dupla. Negativo: duas raízes complexas.
E se a for 0?
Aí a equação é do primeiro grau (bx + c = 0) e x = −c/b.
O que é o vértice da parábola?
O ponto de virada: (−b/2a, f(−b/2a)). É mínimo se a > 0 e máximo se a < 0.
Dá para fatorar a equação?
Com as raízes r₁ e r₂, a forma fatorada é a(x − r₁)(x − r₂).
Fontes
Revisado em 17 de out. de 2026 · vetores de teste fixtures/calculators/math/quadratic-equation-solver/