Calculadora da regra dos 72

A regra dos 72

Divida 72 pela taxa de juros anual e você tem, aproximadamente, o número de anos para um investimento dobrar. A 8% ao ano, 72 ÷ 8 = 9 anos; a resposta exata com capitalização anual é 9,006 anos. A regra é popular porque 72 é divisível por muitas taxas comuns: 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 12.

Por que funciona

Dobrar significa (1 + i)^t = 2, então t = ln 2 ÷ ln(1 + i). Para i pequeno, ln(1 + i) fica perto de i, e ln 2 ≈ 0,693, o que dá t ≈ 69,3 ÷ taxa. Arredondar o numerador para 72 compensa a capitalização anual nas taxas mais comuns.

Outros usos

• Inflação: com inflação de 4% ao ano, os preços dobram, e o poder de compra cai pela metade, em cerca de 18 anos.
• CDI: com o CDI a 12% ao ano, uma aplicação a 100% do CDI dobra em cerca de 6 anos, antes do IR.
• Dívidas: uma dívida a 24% ao ano dobra em cerca de 3 anos se não for paga.

A página também mostra as regras dos 70 e dos 69,3, mais próximas em taxas baixas e na capitalização contínua.

O resultado principal é 72 dividido pela taxa. O valor exato é o logaritmo natural de 2 dividido pelo logaritmo natural de (1 + taxa ÷ 100), supondo capitalização anual. As regras dos 70 e dos 69,3 aparecem para comparação; 69,3 é exato na capitalização contínua. Tudo roda no navegador.