Binário para decimal

Como ler números binários

Binário é base 2: cada dígito (bit) vale o dobro do que está à sua direita. Da direita para a esquerda, as posições valem 1, 2, 4, 8, 16, 32 e assim por diante. Para converter, some os valores das posições que têm 1.

Computadores guardam tudo em binário, então converter binário para decimal aparece ao ler máscaras de bits, máscaras de rede, bits de permissão, valores de registradores em datasheets e exercícios de cursos de programação.

Exemplo resolvido

101010 tem uns nas posições 5, 3 e 1 (contando a partir de 0 na direita): 32 + 8 + 2 = 42. Um byte cheio, 11111111, é 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255, o maior valor que cabe em 8 bits.

Números longos

Esta página usa inteiros de precisão arbitrária, então um valor de 64 ou 128 bits converte exatamente. 1 seguido de 64 zeros é 2^64 = 18.446.744.073.709.551.616, um número que muitas calculadoras arredondam.

A página lê os dígitos da esquerda para a direita mantendo um total: para cada bit ela dobra o total e soma o bit (método de Horner). O resultado é o mesmo de somar potências de dois e, com o BigInt do JavaScript, continua exato para números de qualquer tamanho. Espaços e sublinhados usados para agrupar bits são ignorados, e o prefixo 0b ou um sinal de menos são aceitos. O resultado aparece em decimal, e a tabela mostra o mesmo valor em binário, octal e hexadecimal, com o tamanho em bits. Cada linha é convertida separadamente.