Calculadora de permutação e combinação

A ordem importa ou não

Uma combinação conta escolhas em que a ordem não importa: escolher 3 pessoas para uma comissão entre 10 dá C(10, 3) = 120 possibilidades. Um arranjo (permutação de r elementos) conta escolhas em que a ordem importa: distribuir ouro, prata e bronze entre 10 corredores dá A(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720. Cada combinação de 3 pode ser ordenada de 3! = 6 jeitos, por isso 720 = 120 × 6.

Com repetição, um item pode ser escolhido mais de uma vez: uma senha de 3 dígitos tem 10³ = 1.000 possibilidades; escolher 3 bolas de sorvete entre 10 sabores, podendo repetir, dá C(12, 3) = 220.

Exemplo resolvido: Mega-Sena

A Mega-Sena sorteia 6 números de 60, então tem C(60, 6) = 50.063.860 combinações. Uma aposta simples de 6 números acerta a sena com probabilidade de 1 em 50.063.860.

Os arranjos multiplicam n × (n − 1) × … por r fatores. As combinações usam o mesmo produto dividido passo a passo por 1, 2, … r, o que mantém todo valor intermediário inteiro e evita calcular fatoriais enormes. Os dois usam inteiros grandes exatos. Com repetição, os arranjos são n elevado a r e as combinações são C(n + r − 1, r). Se r for maior que n, escolhas sem repetição são impossíveis e a página mostra 0. Tudo roda no navegador.