O que o logaritmo responde
log_b(x) responde à pergunta "a que potência b precisa ser elevado para dar x?". log₁₀(1.000) = 3 porque 10³ = 1.000; log₂(1.024) = 10 porque 2¹⁰ = 1.024. Os logaritmos transformam multiplicação em soma, por isso aparecem em escalas que cobrem muitas ordens de grandeza: decibéis, pH, a escala Richter e a magnitude das estrelas.
O logaritmo natural, ln, usa a base e ≈ 2,71828 e aparece em crescimento e decaimento: um valor que cresce continuamente a 5% ao ano dobra em ln(2)/0,05 ≈ 13,9 anos. A base 2 conta bits: um número até 1.000.000 precisa de ⌈log₂ 1.000.000⌉ = 20 bits.
Mudança de base
Qualquer logaritmo pode ser calculado com logaritmos naturais: log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b). log₃(81) = ln 81 ÷ ln 3 = 4,394 ÷ 1,0986 = 4.
Como funciona
A página usa a fórmula de mudança de base, log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b), com logaritmos naturais em dupla precisão. Resultados a menos de 10⁻¹² de um número inteiro aparecem como esse inteiro, então potências exatas dão respostas limpas. A tabela também mostra ln, log₁₀ e log₂ do mesmo número. O número precisa ser positivo, e a base precisa ser positiva e diferente de 1. Tudo roda no navegador.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre log e ln?
log geralmente indica base 10 (em calculadoras e ciências) e ln indica base e. Em boa parte da matemática e da programação, log significa ln.
Por que log de 0 não existe?
Nenhuma potência de uma base positiva dá 0; o logaritmo tende a menos infinito.
Como calcular log na base 2 numa calculadora comum?
Divida ln(x) por ln(2), ou log(x) por log(2).
Quanto é ln(1)?
0, em qualquer base: b⁰ = 1.
Fontes
Revisado em 17 de out. de 2026 · vetores de teste fixtures/calculators/math/logarithm-calculator/